Kamis, 21 Juni 2012

Soal simpleks


Soal:
Sebuah PT. Sayang Anak memproduksi mainan yaitu boneka dan kereta api. Harga boneka adalah Rp 27.000,00 /lusin sedangkan harga kereta api Rp 21.000,00 /lusin.
Adapun biaya pembuatan, memiliki rincian sebagai berikut:
Kereta api ->material: Rp 10.000,00; pekerja: Rp 9.000,00
Boneka -> material: Rp 14.000,00; pekerja: Rp 10.000,00
Waktu yang tersedia adalah 100 jam untuk pemolesan, dan 80 jam untuk tukang kayu. Pembuatan boneka membutuhkan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan pembuatan kereta api membutuhkan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu.
Produksi boneka maksimum adalah 40 lusin, dan produksi tukang kayu tidak dibatasi.
Pertanyaan:
a. Bagaimana model matematisnya?
b. Berapa lusin boneka dan kereta api, agar produksi maksimum dan keuntukan maksimum?
Jawab:
a. Dimisalkan: z=keuntungan maksimum, x=semua parameter untuk boneka, y=semua parameter untuk kereta api. Karena dibutuhkan hasil yang dimaksimalkan, maka:
-          Untuk harga /lusin mainan: 27x+21y
-          Untuk material dan pekerja boneka: 14x+10y
-          Untuk material dan pekerja kereta api: 10x+9y
Jadi,
z=(27x+21y)-(10x+9y)-(14x+10y)
z=3x+2y
dengan pembatas:
  • Waktu pemolesan dan tukang kayu:
2x+y<=100
x+y<=80
  • Batasan produksi makimum boneka:
x<=40
  • Batasan produksi minimum:
x>=0
y>=0
b. Berikut adalah grafik yang terbentuk berdasarkan pembatas di poin a:
http://deeshamay.files.wordpress.com/2010/02/capture1.jpg?w=270&h=300
Keterangan:
-          Daerah yang diarsir adalah di dalam garis x<=40, x>=0, dan y>=0
-          Titik (20,60) diperoleh dari:
2x+y <= 100
X+y <= 80
Jadi x<=20 dan y<=60
Untuk mendapatkan hasil yang maksimum dapat ditentukan dari table dibawah ini:
X
Y
Z=3x+2y
Keterangan
0
100
200
Dari persamaan 2x+y<=100
50
0
150
Dari persamaan 2x+y<=100, tidak memumngkinkan, karena x>40
0
80
160
Dari persamaan x+y<=80
80
0
240
Dari persamaan x+y<=80, tidak memungkinkan, karena x>40
20
60
180
Dari hasil eliminasi persamaan 2x+y<=100 dan  persamaan x+y<=80
40
12,5
145
Dari persamaan x<=40
40
40
200
Dari persamaan x<=40
Dari table di atas dapat disimpulakan, untuk hasil yang maksimum diambil titik x,y (0,100) atau x,y (40,40). Untuk mengetahui keuntungan maksimum nilai x dan y dimasukkan ke persamaan z=27x+21y dengan z=24x+19y untuk biaya produksi yang dikeluarkan, sebagai berikut:
-          Untuk (0,100)-> z=27(0)+21(100), z=2100
Biaya produksi: z=24(x)+19(100),z=1900
Keuntungan: 200
-          Untuk (40,40)-> z=27(40)+21(40), z=1920
Biaya produksi: z=24(40)+19(40), z=1720
Keuntungan: 200
Kesimpulan:
Untuk keuntungan dan hasil yang maksimum dapat:
-          Diproduksi 0 lusin boneka dan 100 lusin kereta api dengan harga jual Rp 2.100.000,00, biaya produksi Rp 1.900.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00, atau
-          Diproduksi 40 lusin boneka dan 40 lusin kereta api dengan harga jual Rp 1.920.000,00, biaya produksi Rp 1.720.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar